Ela Sempre Funciona

Aqui está o verdadeiro poder da fórmula. x^2 + 3x + 1 = 0: a máquina não encontra nenhum par, porque nenhum existe entre os números inteiros. A fórmula não se importa: x = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * 1)) / 2 = (-3 ± √5) / 2.

O discriminante 5 não é um quadrado perfeito, então a raiz permanece como o radical √5, exatamente como no capítulo sobre raízes quadradas. As duas soluções são números irracionais exatos, e a fórmula os anotou sem reclamar.

Essa é a divisão de tarefas: a fatoração é rápida quando funciona; a fórmula funciona sempre. Quando o discriminante é um quadrado perfeito, você poderia ter fatorado; quando não é, a fórmula era o único caminho, e o radical na resposta é a prova.