MDC por fatores primos
Parte da seção Fatores e frações do Journey de Pre-Algebra da Coddy. Lição 13 de 58.
Listar os fatores fica lento para números maiores, e as fatorações em primos são mais rápidas. Fatore os dois números: 45 é 3 × 3 × 5 e 75 é 3 × 5 × 5. Os primos que eles têm em comum são um 3 e um 5.
Multiplique os primos em comum: 3 × 5 é 15, o MDC de 45 e 75. Um primo só é considerado comum tantas vezes quantas aparece em ambos os números: 45 tem dois 3s, mas 75 tem apenas um, então só um 3 entra.
Por que funciona: um fator comum só pode ser formado pelos primos que ambos os números contêm. Pegando cada primo compartilhado tantas vezes quanto ambos permitem, formamos o maior deles. Com expoentes, pegue cada primo compartilhado com seu menor expoente: 3^2 × 5 e 3 × 5^2 resultam em 3 × 5.
Desafio
Encontre o máximo divisor comum g de 84 e 126. Decomponha ambos os números em fatores primos, depois escreva g como o produto dos primos que eles têm em comum e calcule-o na linha seguinte.
Teste seus conhecimentosEsta lição inclui um quiz rápido. Comece a lição para respondê-lo e acompanhar seu progresso.
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Todas as lições de Fatores e frações
1Fatores e Múltiplos
O que é um fatorPares de fatoresRegras de divisibilidadeMúltiplosPrimo ou compostoRevisão: fatores e múltiplos4O que é uma fração
Partes de um todoFrações na reta numéricaUma fração de um númeroFrações imprópriasRevisão: o que é uma fração2Fatoração em fatores primos
Árvores de fatoresUsando expoentesUma árvore por númeroNúmeros maioresRecapitulação: fatoração em fatores primos5Frações Equivalentes
Mesma Quantidade, Novo NomeSimplificando FraçõesSimplifique Passo a PassoComparando FraçõesRevisão: Frações Equivalentes