MMC por fatores primos

Os números primos também ajudam a encontrar o MMC. Fatore os dois números: 20 é ${2}^{2}\cdot 5$ e 30 é $2\cdot 3\cdot 5$. Um múltiplo de 20 precisa conter dois 2s e um 5, e um múltiplo de 30 precisa conter um 2, um 3 e um 5. O menor número que contém tudo isso usa cada número primo tantas vezes quanto o número que mais precisa dele.

Ou seja, dois 2s, um 3 e um 5: ${2}^{2}\cdot 3\cdot 5$ é 60. Portanto, o MMC de 20 e 30 é 60. Confira: $\frac{60}{20}$ é 3 e $\frac{60}{30}$ é 2.

Compare-o com o MDC. O MDC mantém apenas os fatores primos compartilhados, cada um com seu expoente menor. O MMC mantém todos os fatores primos que aparecem, cada um com seu expoente maior. Um reduz ao que ambos têm; o outro aumenta para incluir o que qualquer um precisa.