Mesma Quantidade, Novo Nome

Corte uma barra ao meio e pinte uma das metades: isso é $\frac{1}{2}$. Em vez disso, corte a mesma barra em 4 partes iguais, e a parte pintada cobre 2 delas, $\frac{2}{4}$. Corte-a em 6 partes, e ela cobre 3, $\frac{3}{6}$. Três nomes, uma mesma quantidade.

Em cima: 1 de 2 partes. No meio: 2 de 4. Embaixo: 3 de 6. A quantidade pintada é a mesma.

Veja o que mudou de $\frac{1}{2}$ para $\frac{3}{6}$: cada pedaço foi dividido em 3, então há 3 vezes mais pedaços, e 3 vezes mais deles estão sombreados. O numerador e o denominador foram multiplicados por 3. Multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número dá uma fração equivalente: um novo nome para a mesma quantidade.

Isso funciona para qualquer fração e qualquer multiplicador, exceto 0: $\frac{2}{3}$ é $\frac{4}{6}$, e também $\frac{10}{15}$. Em uma reta numérica, frações equivalentes ficam exatamente no mesmo ponto. O que não funciona é adicionar o mesmo número ao numerador e ao denominador: $\frac{1}{2}$, com 1 adicionado a cada um, torna-se $\frac{2}{3}$, que é uma quantidade maior.