Достаточно ли данных, чтобы найти его?
Часть раздела Окружности путешествия по Geometry на Coddy. Урок 55 из 62.
Прежде чем начинать длинную цепочку рассуждений, спроси себя, однозначно ли задан угол на рисунке. Подсчитай, что тебе известно: каждый отмеченный угол, каждый прямой угол, который задаёт диаметр или касательная, каждую пару радиусов. Если цепочка правил приводит к этому углу, ответ — «Да». Если угол всё ещё может измениться, а все отмеченные факты останутся верными, ответ — «Нет».
Здесь не отмечен ни один угол. Диаметр задаёт угол P в 90°, но если перемещать P по окружности, все остальные углы меняются. Значит, больше ничего не задано. Отметь один угол при A, и прямоугольный треугольник APB будет определён, а правила для окружности помогут продолжить решение.
Если ты ответишь «Да», доска попросит тебя завершить решение.
Задание
AB — диаметр окружности O, а P и Q лежат на окружности. Достаточно ли информации, чтобы найти ∠AQP? Ответь, и если да, заверши цепочку вычислений. Затем нажми Check.
Попробуйте сами
Хватает ли данных?
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Окружности
1Части окружности
Центр и радиусХорды и диаметрыВсе радиусы равныДиаметр равен двум радиусамПовторение: части окружности4Дуги и секторы
Длина дугиПлощадь сектораНайдите центральный уголНедостающий центральный уголПовторение: дуги и секторы2Длина окружности
Вокруг кругаИспользуем диаметрРадиус по длине окружностиДлина окружности с буквамиПовторение: длина окружности5Радиусы образуют равнобедренные треугольники
Два радиуса — один треугольникУглы при основании через центрУгол в центреРавнобедренные треугольники с буквамиПовторение: радиусы и треугольники8Углы, опирающиеся на одну дугу
Одна дуга — равные углыИспользуем одну и ту же дугуНайди «бабочку»Одна дуга: буквенные обозначенияПовторение: одна дуга11Задачи на углы в окружности
Касательная встречает хордуДва пути к одному углуДостаточно ли данных, чтобы найти его?Вписанный четырёхугольник и равнобедренный треугольникПовторение: задачи на углы в окружности3Площадь круга
Формула площадиПлощадь по диаметруРадиус по площадиОт длины окружности к площадиПовторение: площадь круга6Вписанные углы
Знакомство с вписанным угломПоловина центрального углаВдвое больше вписанного углаБольшая дугаВписанные углы с буквамиПовторение: вписанные углы