Четыре вершины на окружности
Часть раздела Окружности путешествия по Geometry на Coddy. Урок 42 из 62.
Четырёхугольник, все четыре вершины которого лежат на окружности, называется вписанным четырёхугольником. Его противоположные углы, то есть углы, не имеющие общей стороны, в сумме равны 180°.
Почему? Угол при A и угол при C опираются на диагональ BD, но с противоположных сторон, поэтому они опираются на две разные дуги. Их центральные углы — это два угла при O между OB и OD, которые вместе составляют полный оборот, 360°. Каждый вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла, поэтому вместе они составляют половину от 360°, то есть 180°. Здесь 85° + 95° = 180°.
Задание
Все четыре вершины ABCD лежат на окружности с центром O. Нажми на угол, противоположный ∠1, затем нажми Проверить.
Попробуйте сами
Найди нужную часть на рисунке
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Окружности
1Части окружности
Центр и радиусХорды и диаметрыВсе радиусы равныДиаметр равен двум радиусамПовторение: части окружности4Дуги и секторы
Длина дугиПлощадь сектораНайдите центральный уголНедостающий центральный уголПовторение: дуги и секторы2Длина окружности
Вокруг кругаИспользуем диаметрРадиус по длине окружностиДлина окружности с буквамиПовторение: длина окружности5Радиусы образуют равнобедренные треугольники
Два радиуса — один треугольникУглы при основании через центрУгол в центреРавнобедренные треугольники с буквамиПовторение: радиусы и треугольники8Углы, опирающиеся на одну дугу
Одна дуга — равные углыИспользуем одну и ту же дугуНайди «бабочку»Одна дуга: буквенные обозначенияПовторение: одна дуга3Площадь круга
Формула площадиПлощадь по диаметруРадиус по площадиОт длины окружности к площадиПовторение: площадь круга6Вписанные углы
Знакомство с вписанным угломПоловина центрального углаВдвое больше вписанного углаБольшая дугаВписанные углы с буквамиПовторение: вписанные углы9Вписанные четырехугольники
Четыре вершины на окружностиСумма противоположных углов равна 180°Является ли он вписанным?Вписанные четырехугольники с буквенными обозначениямиПовторение: вписанные четырехугольники