Два пути к одному углу

В задаче с углами в окружности часто есть несколько путей решения. Разные правила могут привести к одному и тому же углу, и любой правильный путь подойдёт. Увидеть два пути — тоже хорошая проверка: если оба дают одно и то же число, можно быть уверенным в ответе.

Здесь AC — диаметр, ∠BAC = 40°, и нужно найти ∠BDC. Первый способ: ∠BDC опирается на хорду BC с той же стороны, что и ∠BAC, поэтому сразу получаем 40° по теореме Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. Второй способ — через центр: OA и OB — радиусы, поэтому ∠OBA = 40°, внешний угол ∠BOC равен 40° + 40° = 80°, а вписанный угол ∠BDC вдвое меньше, то есть 40°. Ответ тот же, значит, всё верно.