Касательная встречает хорду
Часть раздела Окружности путешествия по Geometry на Coddy. Урок 53 из 62.
Цепочка рассуждений о круге связывает правила этого раздела одно за другим. Секрет в том, чтобы на каждом шаге спрашивать себя, что позволяет найти только что найденный угол. Радиусы образуют равнобедренные треугольники, касательные образуют прямые углы, а дуги связывают углы на окружности с углами в центре.
Здесь PQ — касательная в точке T, а TA — хорда. Угол между ними равен 70°. Касательная перпендикулярна радиусу OT, поэтому ∠OTA = 90° - 70° = 20°. OT и OA — радиусы, поэтому треугольник OTA равнобедренный с углами при основании по 20°, а угол при O равен 180° - 40° = 140°. Три правила: Касательная и радиус, Смежные углы в сумме дают, Равнобедренный треугольник.
Задание
PQ — касательная к окружности O в точке T, TA — хорда, проведены радиусы OT и OA. Найди ∠TOA, затем нажми Check.
Попробуйте сами
Найди отмеченную часть фигуры
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Окружности
1Части окружности
Центр и радиусХорды и диаметрыВсе радиусы равныДиаметр равен двум радиусамПовторение: части окружности4Дуги и секторы
Длина дугиПлощадь сектораНайдите центральный уголНедостающий центральный уголПовторение: дуги и секторы2Длина окружности
Вокруг кругаИспользуем диаметрРадиус по длине окружностиДлина окружности с буквамиПовторение: длина окружности5Радиусы образуют равнобедренные треугольники
Два радиуса — один треугольникУглы при основании через центрУгол в центреРавнобедренные треугольники с буквамиПовторение: радиусы и треугольники8Углы, опирающиеся на одну дугу
Одна дуга — равные углыИспользуем одну и ту же дугуНайди «бабочку»Одна дуга: буквенные обозначенияПовторение: одна дуга11Задачи на углы в окружности
Касательная встречает хордуДва пути к одному углуДостаточно ли данных, чтобы найти его?Вписанный четырёхугольник и равнобедренный треугольникПовторение: задачи на углы в окружности3Площадь круга
Формула площадиПлощадь по диаметруРадиус по площадиОт длины окружности к площадиПовторение: площадь круга6Вписанные углы
Знакомство с вписанным угломПоловина центрального углаВдвое больше вписанного углаБольшая дугаВписанные углы с буквамиПовторение: вписанные углы