Un producto que da cero

Si dos números se multiplican y dan cero, entonces uno de ellos es cero. No hay otra forma de obtener un producto igual a cero. $5\cdot 3$ es 15, no cero, y $0.1\cdot 0.1$ es 0.01, no cero. Un producto es cero únicamente cuando uno de sus factores es cero.

Ahora observa $\left(x-2\right)\left(x+5\right) = 0$. El lado izquierdo es un producto y el lado derecho es cero, así que uno de los dos factores debe ser cero. O bien $x-2 = 0$ o bien $x+5 = 0$. Resuelve cada una de estas pequeñas ecuaciones: $x = 2$ o $x = -5$.

La regla del producto nulo dice que un producto es igual a cero cuando al menos uno de sus factores es igual a cero, y solo entonces. Para resolver una ecuación con un producto en un lado y cero en el otro, iguala cada factor a cero. Después, resuelve cada una de las ecuaciones pequeñas que obtengas. Para $\left(x-2\right)\left(x+5\right) = 0$, las dos ecuaciones pequeñas dan $x = 2$ o $x = -5$, y ambas son soluciones de la ecuación original.