El cuadrado perfecto

Para factorizar x^2 + 6x + 9, necesitas un par cuyo producto sea 9 y cuya suma sea 6. El par es 3 y 3. Los dos factores son iguales, así que (x + 3)(x + 3) = (x + 3)^2. Un trinomio que se factoriza en un cuadrado como este se llama trinomio cuadrado perfecto.

Hay una prueba rápida para un trinomio mónico. Toma la mitad del coeficiente central y elévala al cuadrado. Si el resultado es igual al término constante, el trinomio es un cuadrado perfecto. Aquí, la mitad de 6 es 3, y 3^2 = 9, así que x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2.

En la sección anterior desarrollaste (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Factorizar un trinomio cuadrado perfecto utiliza la misma regla al revés. El término central es 2ab, así que la mitad es ab. La constante es b^2. Busca este patrón: un cuadrado, después el doble de un producto y luego un cuadrado. Cuando lo veas, el trinomio es (a + b)^2.