El cuadrado perfecto

Para factorizar $x^{2}+6x+9$, necesitas un par cuyo producto sea 9 y cuya suma sea 6. El par es 3 y 3. Los dos factores son iguales, así que $\left(x+3\right)\left(x+3\right) = \left(x+3\right)^{2}$. Un trinomio que se factoriza en un cuadrado como este se llama trinomio cuadrado perfecto.

Hay una prueba rápida para un trinomio mónico. Toma la mitad del coeficiente central y elévala al cuadrado. Si el resultado es igual al término constante, el trinomio es un cuadrado perfecto. Aquí, la mitad de 6 es 3, y $3^{2} = 9$, así que $x^{2}+6x+9 = \left(x+3\right)^{2}$.

En la sección anterior desarrollaste $\left(a+b\right)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$. Factorizar un trinomio cuadrado perfecto utiliza la misma regla al revés. El término central es $2ab$, así que la mitad es $ab$. La constante es $b^{2}$. Busca este patrón: un cuadrado, después el doble de un producto y luego un cuadrado. Cuando lo veas, el trinomio es $\left(a+b\right)^{2}$.