La raíz doble

Cuando el discriminante es cero, la ecuación tiene una solución. Considera $x^{2}-4x+4 = 0$. El lado izquierdo es un trinomio cuadrado perfecto, así que puedes escribirlo como $\left(x-2\right)^{2} = 0$. Un cuadrado es cero únicamente cuando el número elevado al cuadrado es cero, así que $x-2 = 0$ y $x = 2$. Hay una solución.

También puedes factorizar el lado izquierdo como $\left(x-2\right)\left(x-2\right) = 0$. Ambos factores dan la misma ecuación, $x-2 = 0$, así que ambos dan la misma solución. Una solución que proviene de dos factores iguales se llama raíz doble. La raíz doble de esta ecuación es 2.

El discriminante de $x^{2}-4x+4 = 0$ también es cero. Aquí $b^{2}$ es 16 y $4ac$ es 16, así que el discriminante es $16-16 = 0$. Como es cero, el signo más y el signo menos de la fórmula cuadrática dan el mismo valor, $x = 2$. La fórmula, la factorización y la forma cuadrada coinciden en que la ecuación tiene una solución.