La raíz doble

Cuando el discriminante es cero, la ecuación tiene una solución. Considera x^2 - 4x + 4 = 0. El lado izquierdo es un trinomio cuadrado perfecto, así que puedes escribirlo como (x - 2)^2 = 0. Un cuadrado es cero únicamente cuando el número elevado al cuadrado es cero, así que x - 2 = 0 y x = 2. Hay una solución.

También puedes factorizar el lado izquierdo como (x - 2)(x - 2) = 0. Ambos factores dan la misma ecuación, x - 2 = 0, así que ambos dan la misma solución. Una solución que proviene de dos factores iguales se llama raíz doble. La raíz doble de esta ecuación es 2.

El discriminante de x^2 - 4x + 4 = 0 también es cero. Aquí b^2 es 16 y 4ac es 16, así que el discriminante es 16 - 16 = 0. Como es cero, el signo más y el signo menos de la fórmula cuadrática dan el mismo valor, x = 2. La fórmula, la factorización y la forma cuadrada coinciden en que la ecuación tiene una solución.