La fórmula, enunciada
Parte de la sección Factorización y ecuaciones cuadráticas del Journey de Algebra de Coddy. Lección 48 de 63.
La fórmula cuadrática resuelve cualquier ecuación de la forma ax^2 + bx + c = 0, siempre que a no sea cero. La fórmula es x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a). Se obtiene completando el cuadrado. Si el número bajo la raíz cuadrada es negativo, la ecuación no tiene soluciones reales.
Aquí está la fórmula aplicada a x^2 + 5x + 6 = 0, donde a = 1, b = 5 y c = 6. Sustituye los valores: x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1). Calcula la parte bajo la raíz: 25 - 24 = 1, y √1 = 1. Por lo tanto, x = (-5 ± 1) / 2. El caso con el signo más da -2 y el caso con el signo menos da -3. Estas son las mismas dos soluciones que se obtienen mediante la factorización.
Para usar la fórmula cuadrática, primero sustituye a, b y c. Después calcula el número bajo la raíz cuadrada y halla su raíz. Finalmente, calcula por separado el caso de la suma y el caso de la resta. En esta lección, usa la fórmula en lugar de factorizar.
Desafío
IntermedioResuelve x^2 + 7x + 12 = 0 con la fórmula cuadrática. Sustituye los valores, calcula la raíz cuadrada, después divide el ± en dos casos. Usa la fórmula, no la factorización.
Pruébalo tú mismo
Despeja x
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Factorización y ecuaciones cuadráticas
1Qué es la factorización
Dos direccionesLa marcha atrásDeshacer la distribución de letrasLa comprobación es la multiplicaciónRepaso: primeros factores4Signos menos en la máquina
Un producto negativoCuál lleva el menosAmbos negativosEl mapa de signosRepaso: signos7La regla del producto cero
Un producto que da ceroBasta con un factorLa X solaCada factor tiene su turnoRepaso: producto cero10La fórmula cuadrática
La fórmula, enunciadaEl número bajo la raízSeparar el más-menosSiempre funcionaElegir un métodoRepaso: la fórmula2El máximo común divisor
Números y letras juntosEl más grandePotencias superioresTres términos también compartenRepaso: el MCD5Formas especiales
Un medio ausenteLa forma en las letrasEl cuadrado perfectoLa versión con menosPolinomios primosRepaso: formas especiales3La máquina de suma y producto
Leer el productoA la caza del parLa máquina con letrasBúsquedas más largasRepaso: la máquina6Factoriza completamente
Dos capasCuadrados dentroCompletamente significa completamenteLa comprobación profundaRepaso: factoriza completamente9El método de la raíz cuadrada
Deshacer un cuadradoOrdenar, luego sacar la raízUn paquete al cuadradoRaíces que no son enterasRepaso: raíces cuadradas