Dos, una o ninguna

El discriminante de ax^2 + bx + c = 0 es el número que está bajo la raíz cuadrada en la fórmula cuadrática, b^2 - 4ac. Su signo te indica cuántas soluciones reales tiene la ecuación, antes de encontrar ninguna.

Si el discriminante es positivo, el signo más y el signo menos de la fórmula dan dos valores diferentes, por lo que hay dos soluciones. Para x^2 + 4x + 3 = 0, el discriminante es 4^2 - 4 × 1 × 3 = 4. Es positivo, por lo que la ecuación tiene dos soluciones. Si el discriminante es cero, sumar cero y restar cero dan el mismo valor, por lo que hay una solución. Si el discriminante es negativo, ningún número real elevado al cuadrado da un número negativo, por lo que no hay soluciones reales.

El número de soluciones también se muestra en la gráfica de y = ax^2 + bx + c, que es una curva llamada parábola. Cuando hay dos soluciones, la parábola cruza el eje x en dos puntos. Cuando hay una solución, toca el eje x en un punto. Cuando no hay soluciones reales, nunca alcanza el eje x. El discriminante te indica cuál de las tres formas tendrá la gráfica antes de dibujarla.