La máquina con letras

La regla para factorizar se puede escribir con letras. La identidad $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq = \left(x+p\right)\left(x+q\right)$ se cumple para cualesquiera números $p$ y $q$. El coeficiente de $x$ es su suma, y el término constante es su producto.

Desarrollar $\left(x+p\right)\left(x+q\right)$ da como resultado $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq$. Factorizar utiliza la misma identidad en la dirección contraria. Convierte de nuevo la suma en el producto.

Expande $\left(x+p\right)\left(x+q\right)$ para obtener $x^{2}+px+qx+pq$. Combina los dos términos $x$ para obtener $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq$. Esto muestra por qué los dos números deben sumar el coeficiente central y multiplicarse para obtener la constante.