Final: El barrido completo

Para factorizar completamente una expresión, trabaja por capas. Primero, extrae el máximo factor común de todos los términos. Después, factoriza el trinomio cuadrático que queda, usando los signos de su término central y de su constante para elegir el par de factores. Finalmente, comprueba si algún factor se puede volver a factorizar.

Por ejemplo, cada término de $x^{3}+2x^{2}-15x$ tiene un factor $x$, así que comienza con $x\left(x^{2}+2x-15\right)$. La constante -15 es negativa, por lo que los dos números tienen signos opuestos. El par 5 y -3 se multiplica para dar -15 y se suma para dar 2. La factorización completa es $x\left(x+5\right)\left(x-3\right)$. Ninguno de los factores lineales se puede volver a factorizar, así que la factorización ha terminado.