Siempre funciona
Parte de la sección Factorización y ecuaciones cuadráticas del Journey de Algebra de Coddy. Lección 51 de 63.
Aquí está el verdadero poder de la fórmula. x^2 + 3x + 1 = 0: la máquina no encuentra ningún par, porque no existe ninguno entre los números enteros. A la fórmula no le importa: x = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * 1)) / 2 = (-3 ± √5) / 2.
El discriminante 5 no es un cuadrado perfecto, así que la raíz permanece como el radical √5, exactamente como en el capítulo sobre raíces cuadradas. Las dos soluciones son números irracionales exactos, y la fórmula las escribió sin quejarse.
Esa es la división del trabajo: la factorización es rápida cuando funciona; la fórmula funciona siempre. Cuando el discriminante es un cuadrado perfecto, podrías haber factorizado; cuando no lo es, la fórmula era el único camino, y el radical en la respuesta es la prueba.
Desafío
DifícilResuelve exactamente x^2 + 5x + 2 = 0. El radical permanecerá en la respuesta, y eso es correcto. Las fichas de factorización están desactivadas.
Pruébalo tú mismo
Despeja x
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Factorización y ecuaciones cuadráticas
1Qué es la factorización
Dos direccionesLa marcha atrásDeshacer la distribución de letrasLa comprobación es la multiplicaciónRepaso: primeros factores4Signos menos en la máquina
Un producto negativoCuál lleva el menosAmbos negativosEl mapa de signosRepaso: signos7La regla del producto cero
Un producto que da ceroBasta con un factorLa X solaCada factor tiene su turnoRepaso: producto cero10La fórmula cuadrática
La fórmula, enunciadaEl número bajo la raízSeparar el más-menosSiempre funcionaElegir un métodoRepaso: la fórmula2El máximo común divisor
Números y letras juntosEl más grandePotencias superioresTres términos también compartenRepaso: el MCD5Formas especiales
Un medio ausenteLa forma en las letrasEl cuadrado perfectoLa versión con menosPolinomios primosRepaso: formas especiales3La máquina de suma y producto
Leer el productoA la caza del parLa máquina con letrasBúsquedas más largasRepaso: la máquina6Factoriza completamente
Dos capasCuadrados dentroCompletamente significa completamenteLa comprobación profundaRepaso: factoriza completamente9El método de la raíz cuadrada
Deshacer un cuadradoOrdenar, luego sacar la raízUn paquete al cuadradoRaíces que no son enterasRepaso: raíces cuadradas