Siempre funciona
Parte de la sección Factorización y ecuaciones cuadráticas del Journey de Algebra de Coddy. Lección 51 de 63.
La ecuación cuadrática x^2 + 3x + 1 = 0 no se puede factorizar con números enteros. Ningún par de números enteros tiene como producto 1 y como suma 3. La fórmula cuadrática sigue funcionando. Da x = (-3 ± √5) / 2.
El discriminante es 5, que no es un cuadrado perfecto. Por lo tanto, la raíz cuadrada permanece como √5, como en el capítulo sobre raíces cuadradas. Las dos soluciones son números exactos, y la fórmula las encontró aunque no se pudo factorizar.
La fórmula cuadrática funciona incluso cuando una ecuación cuadrática no se puede factorizar con números enteros. Cuando los coeficientes son números enteros, un discriminante que es un cuadrado perfecto da soluciones que son números enteros o fracciones. Un discriminante positivo que no es un cuadrado perfecto da soluciones con un signo de raíz cuadrada. Completar el cuadrado es otra forma de encontrar las mismas soluciones.
Desafío
DifícilResuelve x^2 + 5x + 2 = 0 exactamente. La respuesta conserva un signo de raíz cuadrada. Usa la fórmula cuadrática, no la factorización.
Pruébalo tú mismo
Despeja x
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Factorización y ecuaciones cuadráticas
1Qué es la factorización
Dos direccionesLa marcha atrásDeshacer la distribución de letrasLa comprobación es la multiplicaciónRepaso: primeros factores4Signos menos en la máquina
Un producto negativoCuál lleva el menosAmbos negativosEl mapa de signosRepaso: signos7La regla del producto cero
Un producto que da ceroBasta con un factorLa X solaCada factor tiene su turnoRepaso: producto cero10La fórmula cuadrática
La fórmula, enunciadaEl número bajo la raízSeparar el más-menosSiempre funcionaElegir un métodoRepaso: la fórmula2El máximo común divisor
Números y letras juntosEl más grandePotencias superioresTres términos también compartenRepaso: el MCD5Formas especiales
Un medio ausenteLa forma en las letrasEl cuadrado perfectoLa versión con menosPolinomios primosRepaso: formas especiales3La máquina de suma y producto
Leer el productoA la caza del parLa máquina con letrasBúsquedas más largasRepaso: la máquina6Factoriza completamente
Dos capasCuadrados dentroCompletamente significa completamenteLa comprobación profundaRepaso: factoriza completamente9El método de la raíz cuadrada
Deshacer un cuadradoOrdenar, luego sacar la raízUn paquete al cuadradoRaíces que no son enterasRepaso: raíces cuadradas