El triángulo 45-45-90

Parte de la sección Triángulos del Journey de Geometry de Coddy. Lección 45 de 71.

Corta un cuadrado a lo largo de su diagonal. Cada mitad es un triángulo rectángulo con dos catetos iguales y dos ángulos de 45°. Un triángulo con estos ángulos se llama triángulo 45-45-90. Para hallar su hipotenusa, usa el teorema de Pitágoras con ambos catetos iguales. Para catetos de 3:

$Un triángulo rectángulo isósceles con ambos catetos de 3 y una hipotenusa c; los dos ángulos agudos están marcados con 45 grados$

Dos catetos de 3 y dos ángulos de 45°

c = √(3^2 + 3^2) = √(18) = 3√(2)

El mismo cálculo funciona para cualquier cateto x: √(x^2 + x^2) = √(2x^2) = x √(2). Así que, en un triángulo 45-45-90, la hipotenusa es el cateto multiplicado por la raíz de 2. La raíz de 2 es aproximadamente 1.41, por lo que la hipotenusa es aproximadamente 1.41 veces el cateto. Con catetos de 5, la hipotenusa es 5√(2). Con catetos de 10, es 10√(2). Una vez que conoces el patrón, solo necesitas una multiplicación.