El triángulo equilátero
Parte de la sección Triángulos del Journey de Geometry de Coddy. Lección 64 de 71.
Un triángulo equilátero tiene tres lados iguales. Su altura lo divide en dos triángulos 30-60-90. En cada uno, el cateto corto mide la mitad del lado, s/2, y el cateto largo es la altura. El cateto largo de un triángulo 30-60-90 es el cateto corto multiplicado por √(3), por lo que la altura es s/2 × √(3). Con un lado de 4, el cateto corto mide 2 y la altura es 2√(3).
Lado 4: la mitad de la base es 2 y la altura es 2 raíz de 3
A = 1/2 × 4 × 2√(3) = 4√(3)
El área conserva la raíz de 3 porque la altura es exacta y la raíz no se puede simplificar.
Para un triángulo equilátero de lado s, sustituye la altura s/2 × √(3) en la fórmula del área. La mitad de la base por la altura da:
A = √(3)/4 × s^2
Con s = 4, la fórmula da √(3)/4 × 16 = 4√(3), la misma respuesta que antes. La raíz de 3 proviene de la altura del triángulo 30-60-90 y permanece en la respuesta.
Desafío
Un triángulo equilátero tiene lado 6.
Encuentra su área A en forma simplificada.
Pruébalo tú mismo
Despeja A
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Triángulos
1Lados y nombres
Tres lados, tres esquinasClasificación por ladosNombres según los ángulosMarcas en ecuacionesEl lado más largoRepaso: clasificación de triángulos4Área
La mitad del rectánguloLa altura no es un ladoÁrea del triángulo rectánguloCómo hallar la alturaCómo hallar la baseCualquier lado puede ser la baseRepaso: área2La desigualdad triangular
¿Pueden unirse tres palos?Alcanzar exactamente¿Qué tan corto puede ser?¿Qué tan largo puede ser?El rango del tercer ladoLa fórmulaLados de números enterosRepaso: el tercer lado5La hipotenusa
Cuadrados sobre los ladosCómo hallar la hipotenusaTríos pitagóricosCuando no es enteroSimplificación de la raízRepaso: la hipotenusa8Triángulos rectángulos especiales
El triángulo 45-45-90Catetos a partir de la hipotenusaEl triángulo 30-60-90Los tres lados¿Qué triángulo es?Repaso: triángulos especiales11Área mixta y Pitágoras
Altura de un isóscelesÁrea a partir de la alturaEl triángulo equiláteroPerímetro del triángulo rectánguloRepaso: dos herramientas3Perímetro
Alrededor del bordeUn lado que faltaPerímetro de un triángulo isóscelesPerímetro de un triángulo equiláteroLados como expresionesEscribe el perímetroRepaso: alrededor del borde6Encontrar un cateto
Trabajar hacia atrásLa escalera¿De qué lado está c?Un cateto que no está completoRepaso: encontrar un cateto