La recíproca

El teorema de Pitágoras dice: si un triángulo tiene un ángulo recto, entonces ${a}^{2}+{b}^{2} = {c}^{2}$. A la inversa, también es cierto: si los lados de un triángulo cumplen ${a}^{2}+{b}^{2} = {c}^{2}$, entonces el triángulo tiene un ángulo recto, opuesto al lado más largo. Esta es la recíproca del teorema.

Esto significa que puedes comprobar si hay un ángulo recto con solo las tres longitudes. Los constructores lo usan para trazar esquinas rectas: marca una cuerda con longitudes de 6, 8 y 10, ténsala para formar un triángulo y la esquina entre los lados de 6 y 8 será recta, porque 36 + 64 = 100.

Por qué se cumple: un triángulo queda determinado por sus tres lados. Un triángulo rectángulo con catetos de 6 y 8 tiene una hipotenusa de 10, así que un triángulo con lados de 6, 8 y 10 es ese mismo triángulo rectángulo.