El triángulo 30-60-90

Parte de la sección Triángulos del Journey de Geometry de Coddy. Lección 47 de 71.

Corta un triángulo equilátero por la mitad a lo largo de su altura. Cada mitad es un triángulo rectángulo con ángulos de 30°, 60° y 90°. Un triángulo con estos ángulos se llama triángulo 30-60-90. Su hipotenusa es un lado completo del triángulo equilátero, y su cateto corto es la mitad de un lado. Por lo tanto, la hipotenusa mide el doble que el cateto corto.

$Un triángulo equilátero con lados de 2x cortado por la mitad mediante su altura discontinua; una mitad tiene ángulos de 30, 60 y 90 grados y un cateto corto de x$

La mitad de un triángulo equilátero de lado 2x: el cateto corto mide x y la hipotenusa mide 2x

El cateto largo es la altura del triángulo equilátero. El teorema de Pitágoras proporciona su longitud. Con un cateto corto x y una hipotenusa 2x, el cateto largo es √((2x)^2 - x^2) = √(3x^2) = x √(3). Por lo tanto, los tres lados son x, x √(3) y 2x. El cateto corto está frente al ángulo de 30°, y el cateto largo está frente al ángulo de 60°.

$Un triángulo rectángulo con ángulos de 30 y 60 grados, su cateto corto x, su cateto largo x por la raíz de 3 y su hipotenusa 2x$