Sombras

Parte de la sección Triángulos del Journey de Geometry de Coddy. Lección 57 de 71.

En cualquier momento, los rayos del sol llegan todos con el mismo ángulo. Por lo tanto, cada objeto vertical y su sombra forman un triángulo rectángulo de la misma forma. El triángulo formado por un poste y su sombra es semejante al triángulo formado por un edificio y su sombra. La altura dividida entre la sombra es la misma en ambos casos, por lo que las dos alturas están en la misma proporción que las dos sombras. En la figura, un poste de 4 m proyecta una sombra de 6 m, y un edificio situado junto a él proyecta una sombra de 30 m.

$Dos triángulos rectángulos uno al lado del otro: un poste de 4 con una sombra de 6 y un edificio de altura desconocida h con una sombra de 30, con los rayos del sol dibujados con líneas discontinuas$

El mismo sol produce la misma forma, por lo que la altura dividida entre la sombra es igual

Escribe la proporción y resuélvela:

h/4 = 30/6

h = 20

El edificio mide 20 m de altura. Encontraste su altura midiendo únicamente a lo largo del suelo.

Este método se utilizaba hace mucho tiempo para medir la altura de las pirámides. La proporción es del mismo tipo que en el capítulo anterior. Los lados correspondientes son la altura con la altura y la sombra con la sombra. El nuevo paso consiste en observar que los dos triángulos son semejantes. Son semejantes porque los rayos del sol inciden sobre ambos objetos con el mismo ángulo, y ambos objetos forman un ángulo recto con el suelo.

Desafío

Una persona de 2 m de altura proyecta una sombra de 3 m. En el mismo momento, un árbol proyecta una sombra de 15 m.

$Dos triángulos rectángulos uno al lado del otro: una persona de altura 2 con una sombra de 3, y un árbol de altura desconocida h con una sombra de 15$

Encuentra la altura h del árbol.

Pruébalo tú mismo

h/2 = 15/3

Despeja h

Ponte a prueba

Esta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.

Sombras

Todas las lecciones de Triángulos