L’inversion

Multiplier par un nombre négatif fonctionne différemment. Partons d'une affirmation vraie : $2 < 5$. Multiplions les deux membres par -1. Le membre de gauche devient $-2$ et le membre de droite devient $-5$. Comparons-les maintenant. Sur la droite numérique, -2 se trouve à droite de -5, donc $-2 > -5$. L'ordre s'est inversé.

2 est à gauche de 5, mais -2 est à droite de -5. Multiplier par un nombre négatif inverse l'ordre.

Lorsque vous multipliez ou divisez les deux membres d’une inégalité par un nombre négatif, le signe s’inverse. Un signe < devient un signe >, un signe ≤ devient un signe ≥, et inversement. Pour résoudre $-2x < 6$, divisez les deux membres par -2 et inversez le signe :

$$x > -3$$

Vérifiez la réponse avec $x = 0$. Elle vérifie $x > -3$, et dans l’inégalité d’origine $-2\cdot 0 = 0$, ce qui est inférieur à 6. Si vous n’aviez pas inversé le signe, vous auriez obtenu $x < -3$, ce qui inclut -10. Mais $-2\cdot \left(-10\right) = 20$, et 20 n’est pas inférieur à 6, cette réponse est donc incorrecte.