L’inversion

Voici l’opération qui se comporte différemment. Partons de quelque chose de vrai : 2 < 5. Multiplions les deux côtés par -1 : -2 et -5. Lequel est maintenant le plus grand ? Sur la droite numérique, -2 se trouve à droite de -5, donc -2 > -5. L’ordre s’est inversé.

2 est à gauche de 5, mais -2 est à droite de -5 : multiplier par un nombre négatif inverse l’ordre

Donc, multiplier ou diviser les deux membres d’une inégalité par un nombre négatif inverse le signe : < devient >, ≤ devient ≥, et inversement. -2x < 6 : divisez les deux membres par -2 et inversez le signe.

x > -3

Vérification : 0 est supérieur à -3, et -2 × 0 = 0 est inférieur à 6. C’est correct. Si le signe n’avait pas été inversé, la réponse x < -3 indiquerait que -10 convient, mais -2 × -10 = 20 n’est pas inférieur à 6. L’inversion n’est pas une convention ; c’est ce que font les nombres.