Toujours vrai, jamais vrai

Parfois, les termes en $x+1 < x+2$ s’annulent. Dans $x+1 < x+2$, soustrayez $x$ des deux côtés. Il reste $1 < 2$, sans aucun $x$. L’énoncé $1 < 2$ est vrai, et il le reste quelle que soit la valeur de $x$. Donc tout nombre est une solution. L’ensemble des solutions est l’ensemble des nombres réels.

Dans $x > x+1$, soustrayez $x$ des deux côtés. Il reste $0 > 1$, ce qui est faux quelle que soit la valeur de $x$. Donc aucun nombre n’est une solution.

Lorsque les termes en x s’annulent, examinez l’égalité qui reste. Si elle est vraie, tout nombre est une solution. Si elle est fausse, aucun nombre n’est une solution. Aucun de ces résultats ne signifie que vous avez fait une erreur. Tout nombre est toujours inférieur à lui-même plus 1, et jamais supérieur à lui-même plus 1.