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Un budget qui diminue

Fait partie de la section Inégalités et valeur absolue du Journey Algebra de Coddy. Leçon 54 sur 61.

Vous avez 50 et vous dépensez 4 par jour. Pendant combien de jours aurez-vous encore au moins 10 ? Appelez le nombre de jours xx. Après xx jours, il vous reste 50−4x50-4x. « Au moins 10 » signifie 10 ou plus, donc le signe est ≥ :

50−4x≥1050-4x \ge 10

−4x≥−40-4x \ge -40

x≤10x \le 10

Diviser par -4 inverse le signe. La réponse est que vous pouvez continuer pendant 10 jours au maximum. Vérifiez la réponse par rapport à l’énoncé. Plus de jours signifie moins d’argent, donc la condition fixe une limite supérieure au nombre de jours, et non une limite inférieure.

Une quantité qui diminue a un coefficient négatif devant xx. Lorsque tu divises par ce coefficient négatif pour obtenir xx seul, inverse le signe de l’inégalité. Vérifie ensuite que l’intervalle que tu as trouvé correspond bien à la situation décrite.

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Défi

Moyen

Un téléphone commence la journée avec une batterie chargée à 80 % et perd 5 % chaque heure. Il doit rester à 20 % ou plus. Avec xx comme nombre d’heures, la condition est 80−5x≥2080-5x \ge 20. Résolvez pour xx.

Essayez vous-même

80−5x≥2080-5x \ge 20

Isoler xx d'un côté

Toutes les leçons de Inégalités et valeur absolue

1Qu’est-ce qu’une inégalité ?

Les quatre signesUne représentation sur une droiteLire à l’enversRécapitulatif : qu’est-ce qu’une inégalité ?

4Inéquations en deux étapes

Deux étapesSoustraire, puis inverserAvec une fractionUne parenthèse en cheminRécapitulatif : inéquations en deux étapes

7Entre deux nombres

Deux conditions à la foisRésoudre une chaîneDeux opérations sur toutes les partiesQuand la chaîne s’inverseChaînes avec des fractionsRécapitulatif : entre deux nombres

10Inégalités avec valeur absolue

Inférieur à : entre les deuxEntre les deux, décaléSupérieur à : à l’extérieurÀ l’extérieur, décaléIsoler, puis séparerToujours ou jamaisRécapitulatif : inégalités avec valeur absolue

2Addition et soustraction

Ajouter aux deux membresRésoudre, puis dessinerRécapitulatif : addition et soustraction

5Variables des deux côtés

x des deux côtésRegrouper vers le plus grandParenthèses d’abordToujours vrai, jamais vraiRécapitulatif : variables des deux côtés

8L’un ou l’autre

Les deux fonctionnentRésoudre chaque partieEt contre ouRécapitulatif : l’un ou l’autre

11Des mots aux inégalités

Au moins, au plusPlus queUn budget qui diminueDeux limitesRécapitulatif : des mots

3Multiplier et diviser

Diviser par un nombre positifMultiplier par un nombre positifL’inversionDiviser par un nombre négatifFractions négativesRécapitulatif : multiplier et diviser

6Représenter graphiquement les solutions

De l’inégalité au graphiqueL’extrémité est-elle incluse ?Un retournement sur la droiteRécapitulatif : représenter graphiquement les solutions

9Équations avec valeur absolue

Distance par rapport à zéroL’équation |x| = 3Distance par rapport à un pointIsoler d’abord les barresUn coefficient à l’intérieurAucune solution, une solutionRécapitulatif : équations avec valeur absolue

12Défis finaux

Crochets et retournementUne chaîne avec un retournementUne valeur absolue étendueÀ l’extérieur, avec une fractionL’image à la fin