Toujours ou jamais

Une valeur absolue n’est jamais négative, donc certaines de ces inégalités peuvent être résolues sans aucune séparation. L’inégalité $\left|x\right| < -1$ demande une distance inférieure à un nombre négatif. Aucun nombre n’en a une, donc il n’y a aucune solution. L’inégalité $\left|x-4\right| > -2$ demande une distance supérieure à un nombre négatif. Toute distance est au moins égale à 0, donc cette inégalité est vraie pour tout $x$.

Ces cas apparaissent également après avoir isolé la valeur absolue. Par exemple, $\left|x+2\right|+3 < 1$ devient $\left|x+2\right| < -2$, ce qui n’a aucune solution. Le signe du nombre auquel la valeur absolue est comparée détermine la réponse. Isolez donc d’abord la valeur absolue et examinez ce signe avant de séparer les cas.