Deux limites

Certaines conditions ont simultanément une limite inférieure et une limite supérieure. Une pièce doit rester entre 10 et 30 degrés. Un radiateur démarre à 4 degrés et ajoute 2 degrés pour chaque cran. Quels crans sont autorisés ? Appelons le cran $x$. La température au cran $x$ est $2x+4$. « Entre 10 et 30 » donne une inégalité en chaîne :

$$10 \le 2x+4 \le 30$$

$$6 \le 2x \le 26$$

$$3 \le x \le 13$$

Les crans de 3 à 13 sont autorisés. Deux limites exprimées dans les mots donnent une chaîne dans l’algèbre. On résout la chaîne en effectuant chaque étape sur les trois parties.

« Entre a et b » inclut les extrémités lorsque l’énoncé dit « de a à b » ou « au moins a et au plus b ». Il exclut les extrémités lorsque l’énoncé dit « strictement entre ». Lisez la formulation et choisissez ≤ ou <. Résolvez ensuite la chaîne de la même manière qu’auparavant.