Deux limites
Fait partie de la section Inégalités et valeur absolue du Journey Algebra de Coddy. Leçon 58 sur 64.
Certaines conditions ont simultanément une limite inférieure et une limite supérieure. Une pièce doit rester entre 10 et 30 degrés. Un radiateur démarre à 4 degrés et ajoute 2 degrés pour chaque cran. Quels crans sont autorisés ? Appelons le cran x. La température au cran x est 2x + 4. « Entre 10 et 30 » donne une inégalité en chaîne :
10 <= 2x + 4 <= 30
6 <= 2x <= 26
3 <= x <= 13
Les crans de 3 à 13 sont autorisés. Deux limites exprimées dans les mots donnent une chaîne dans l’algèbre. On résout la chaîne en effectuant chaque étape sur les trois parties.
« Entre a et b » inclut les extrémités lorsque l’énoncé dit « de a à b » ou « au moins a et au plus b ». Il exclut les extrémités lorsque l’énoncé dit « strictement entre ». Lisez la formulation et choisissez ≤ ou <. Résolvez ensuite la chaîne de la même manière qu’auparavant.
Défi
MoyenUne recette nécessite que le four soit allumé pendant entre 15 et 36 minutes, bornes incluses. Un réglage du cadran de x donne une durée de 3x + 6 minutes. Quels réglages conviennent ?
Résous 15 <= 3x + 6 <= 36 pour x.
Essayez vous-même
Isole x
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Inégalités et valeur absolue
1Ce qu’est une inégalité
Les quatre signesUne représentation sur une droiteFermé ou ouvertLa lire à l’enversRécapitulatif : ce qu’est une inégalité4Inéquations en deux étapes
Deux étapesSoustraire, puis inverserAvec une fractionUne parenthèse en cheminRécapitulatif : inéquations en deux étapes2Addition et soustraction
Ajouter aux deux membresSoustraire aux deux membresLes nombres négatifs dans le mélangeRésoudre, puis dessinerRécapitulatif : addition et soustraction5Variables des deux côtés
x des deux côtésRegrouper vers le plus grandParenthèses d’abordToujours vrai, jamais vraiRécapitulatif : variables des deux côtés8L’un ou l’autre
Les deux fonctionnentRésoudre chaque partieEt contre ouRécapitulatif : l’un ou l’autre11Des mots aux inégalités
Au moins, au plusPlus queUn budget qui diminueDeux limitesRécapitulatif : des mots3Multiplier et diviser
Diviser par un nombre positifMultiplier par un nombre positifL’inversionDiviser par un nombre négatifFractions négativesRécapitulatif : multiplier et diviser6Représenter graphiquement les solutions
De l’inégalité au graphiqueL’extrémité est-elle incluse ?Un retournement sur la droiteRécapitulatif : représenter graphiquement les solutions