Une valeur absolue étendue
Fait partie de la section Inégalités et valeur absolue du Journey Algebra de Coddy. Leçon 62 sur 64.
Prenons |3x - 6| <= 9. Le signe signifie « inférieur ou égal à », donc la valeur absolue devient une chaîne d’inégalités. Effectuons ensuite deux étapes sur les trois parties.
-9 <= 3x - 6 <= 9
-3 <= 3x <= 15
-1 <= x <= 5
La condition indique que 3x - 6 se trouve à une distance inférieure ou égale à 9 de zéro. Pour x lui-même, cela signifie être à une distance inférieure ou égale à 3 de 2 ; la solution est donc le segment allant de -1 à 5.
Commence par isoler les barres de valeur absolue d’un seul côté. Ici, c’est déjà le cas. Regarde ensuite le signe. Un signe « inférieur à » donne une chaîne, tandis qu’un signe « supérieur à » donne deux cas reliés par « ou ». Après la séparation, les étapes sont les mêmes que pour toute chaîne ou toute paire d’inégalités.
Défi
DifficileRésous l’inégalité |2x + 2| < 8 pour x.
Essayez vous-même
Isole x
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Inégalités et valeur absolue
1Ce qu’est une inégalité
Les quatre signesUne représentation sur une droiteFermé ou ouvertLa lire à l’enversRécapitulatif : ce qu’est une inégalité4Inéquations en deux étapes
Deux étapesSoustraire, puis inverserAvec une fractionUne parenthèse en cheminRécapitulatif : inéquations en deux étapes2Addition et soustraction
Ajouter aux deux membresSoustraire aux deux membresLes nombres négatifs dans le mélangeRésoudre, puis dessinerRécapitulatif : addition et soustraction5Variables des deux côtés
x des deux côtésRegrouper vers le plus grandParenthèses d’abordToujours vrai, jamais vraiRécapitulatif : variables des deux côtés8L’un ou l’autre
Les deux fonctionnentRésoudre chaque partieEt contre ouRécapitulatif : l’un ou l’autre11Des mots aux inégalités
Au moins, au plusPlus queUn budget qui diminueDeux limitesRécapitulatif : des mots3Multiplier et diviser
Diviser par un nombre positifMultiplier par un nombre positifL’inversionDiviser par un nombre négatifFractions négativesRécapitulatif : multiplier et diviser6Représenter graphiquement les solutions
De l’inégalité au graphiqueL’extrémité est-elle incluse ?Un retournement sur la droiteRécapitulatif : représenter graphiquement les solutions9Équations avec valeur absolue
Distance par rapport à zéroL’équation |x| = 3Distance par rapport à un pointIsoler d’abord les barresUn coefficient à l’intérieurAucune solution, une solutionRécapitulatif : équations avec valeur absolue12Défis finaux
Crochets et retournementUne chaîne avec un retournementUne valeur absolue étendueÀ l’extérieur, avec une fractionL’image à la fin