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L’équation |x| = 3

Fait partie de la section Inégalités et valeur absolue du Journey Algebra de Coddy. Leçon 39 sur 61.

L’équation ∣x∣=3\left|x\right| = 3 demande quels nombres se trouvent à trois unités de zéro. Il y en a deux : 3 et -3. Une équation avec une valeur absolue admet généralement deux solutions, une de chaque côté de zéro :

x=3x = 3

ou

x=−3x = -3

L’équation ∣x∣=3\left|x\right| = 3 se divise en deux équations ordinaires, et les deux réponses comptent. Vérifie chacune d’elles : ∣3∣=3\left|3\right| = 3 et ∣−3∣=3\left|-3\right| = 3.

Pour résoudre une équation avec valeur absolue, divisez-la en deux cas : ∣u∣=c\left|u\right| = c devient u=cu = c ou u=−cu = -c. Après la division, chaque cas est une équation ordinaire. Résolvez chaque cas comme vous savez déjà le faire et conservez les deux réponses.

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Défi

Moyen

Résous l’équation ∣x∣=5\left|x\right| = 5 pour xx.

Essayez vous-même

∣x∣=5\left|x\right| = 5

Isoler xx

Toutes les leçons de Inégalités et valeur absolue

1Qu’est-ce qu’une inégalité ?

Les quatre signesUne représentation sur une droiteLire à l’enversRécapitulatif : qu’est-ce qu’une inégalité ?

4Inéquations en deux étapes

Deux étapesSoustraire, puis inverserAvec une fractionUne parenthèse en cheminRécapitulatif : inéquations en deux étapes

7Entre deux nombres

Deux conditions à la foisRésoudre une chaîneDeux opérations sur toutes les partiesQuand la chaîne s’inverseChaînes avec des fractionsRécapitulatif : entre deux nombres

10Inégalités avec valeur absolue

Inférieur à : entre les deuxEntre les deux, décaléSupérieur à : à l’extérieurÀ l’extérieur, décaléIsoler, puis séparerToujours ou jamaisRécapitulatif : inégalités avec valeur absolue

2Addition et soustraction

Ajouter aux deux membresRésoudre, puis dessinerRécapitulatif : addition et soustraction

5Variables des deux côtés

x des deux côtésRegrouper vers le plus grandParenthèses d’abordToujours vrai, jamais vraiRécapitulatif : variables des deux côtés

8L’un ou l’autre

Les deux fonctionnentRésoudre chaque partieEt contre ouRécapitulatif : l’un ou l’autre

11Des mots aux inégalités

Au moins, au plusPlus queUn budget qui diminueDeux limitesRécapitulatif : des mots

3Multiplier et diviser

Diviser par un nombre positifMultiplier par un nombre positifL’inversionDiviser par un nombre négatifFractions négativesRécapitulatif : multiplier et diviser

6Représenter graphiquement les solutions

De l’inégalité au graphiqueL’extrémité est-elle incluse ?Un retournement sur la droiteRécapitulatif : représenter graphiquement les solutions

9Équations avec valeur absolue

Distance par rapport à zéroL’équation |x| = 3Distance par rapport à un pointIsoler d’abord les barresUn coefficient à l’intérieurAucune solution, une solutionRécapitulatif : équations avec valeur absolue

12Défis finaux

Crochets et retournementUne chaîne avec un retournementUne valeur absolue étendueÀ l’extérieur, avec une fractionL’image à la fin