Crochets et retournement
Fait partie de la section Inégalités et valeur absolue du Journey Algebra de Coddy. Leçon 60 sur 64.
Une inégalité plus longue se résout en suivant les mêmes étapes qu’une inégalité courte, effectuées l’une après l’autre. Prenons 3(x - 2) >= 5x - 4. Développez la parenthèse, regroupez les termes en x à gauche et les nombres à droite, puis divisez. Le coefficient restant devant x est négatif, donc la dernière division inverse le signe.
3x - 6 >= 5x - 4
-2x - 6 >= -4
-2x >= 2
x <= -1
Vous pouvez aussi regrouper les termes en x à droite, vers le 5x. Le coefficient est alors positif et il n’y a pas d’inversion. Vous obtenez -1 >= x, ce qui se lit x <= -1. Les deux méthodes donnent la même réponse. Dans une méthode, il y a une inversion, et dans l’autre, une permutation des côtés à la fin. Aucune méthode ne comporte les deux.
Avant de commencer, compte les éléments de l’inégalité : une parenthèse, des termes en x des deux côtés, des nombres des deux côtés. Ensuite, tu dois suivre quatre étapes : ouvrir la parenthèse, regrouper les termes en x, regrouper les nombres et diviser. À chaque étape, demande-toi si elle inverse le signe. Seule la multiplication ou la division par un nombre négatif le fait.
Défi
DifficileRésous l’inégalité 2(x + 1) - 3x < x + 10 pour x.
Essayez vous-même
Isole x
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Inégalités et valeur absolue
1Ce qu’est une inégalité
Les quatre signesUne représentation sur une droiteFermé ou ouvertLa lire à l’enversRécapitulatif : ce qu’est une inégalité4Inéquations en deux étapes
Deux étapesSoustraire, puis inverserAvec une fractionUne parenthèse en cheminRécapitulatif : inéquations en deux étapes2Addition et soustraction
Ajouter aux deux membresSoustraire aux deux membresLes nombres négatifs dans le mélangeRésoudre, puis dessinerRécapitulatif : addition et soustraction5Variables des deux côtés
x des deux côtésRegrouper vers le plus grandParenthèses d’abordToujours vrai, jamais vraiRécapitulatif : variables des deux côtés8L’un ou l’autre
Les deux fonctionnentRésoudre chaque partieEt contre ouRécapitulatif : l’un ou l’autre11Des mots aux inégalités
Au moins, au plusPlus queUn budget qui diminueDeux limitesRécapitulatif : des mots3Multiplier et diviser
Diviser par un nombre positifMultiplier par un nombre positifL’inversionDiviser par un nombre négatifFractions négativesRécapitulatif : multiplier et diviser6Représenter graphiquement les solutions
De l’inégalité au graphiqueL’extrémité est-elle incluse ?Un retournement sur la droiteRécapitulatif : représenter graphiquement les solutions9Équations avec valeur absolue
Distance par rapport à zéroL’équation |x| = 3Distance par rapport à un pointIsoler d’abord les barresUn coefficient à l’intérieurAucune solution, une solutionRécapitulatif : équations avec valeur absolue12Défis finaux
Crochets et retournementUne chaîne avec un retournementUne valeur absolue étendueÀ l’extérieur, avec une fractionL’image à la fin