Aucune solution, une solution
Fait partie de la section Inégalités et valeur absolue du Journey Algebra de Coddy. Leçon 46 sur 64.
Une valeur absolue n’est jamais négative, donc |x| = -2 n’a aucune solution. Aucun nombre ne se trouve à moins deux unités de zéro. Lorsque vous isolez la valeur absolue et qu’un nombre négatif reste de l’autre côté, arrêtez-vous. L’équation n’a aucune solution, et la résoudre par séparation donnerait des réponses qui ne vérifient pas l’équation.
Par exemple, dans 2|x| + 3 = 1, soustrayez 3 et divisez par 2 pour obtenir |x| = -1. Il n’y a aucune solution.
L’équation |x - 4| = 0 a exactement une solution. Le seul nombre qui est à zéro pas de 4 est 4 lui-même. En séparant, on obtient deux fois x - 4 = 0, car 0 et -0 sont le même nombre ; la seule solution est donc x = 4. Le nombre de solutions dépend du signe du nombre auquel la valeur absolue est égale : un nombre positif en donne deux, zéro en donne une et un nombre négatif n’en donne aucune.
Défi
MoyenRésous l’équation |x + 1| + 5 = 2 pour x.
Essayez vous-même
Isole x
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Inégalités et valeur absolue
1Ce qu’est une inégalité
Les quatre signesUne représentation sur une droiteFermé ou ouvertLa lire à l’enversRécapitulatif : ce qu’est une inégalité4Inéquations en deux étapes
Deux étapesSoustraire, puis inverserAvec une fractionUne parenthèse en cheminRécapitulatif : inéquations en deux étapes2Addition et soustraction
Ajouter aux deux membresSoustraire aux deux membresLes nombres négatifs dans le mélangeRésoudre, puis dessinerRécapitulatif : addition et soustraction5Variables des deux côtés
x des deux côtésRegrouper vers le plus grandParenthèses d’abordToujours vrai, jamais vraiRécapitulatif : variables des deux côtés8L’un ou l’autre
Les deux fonctionnentRésoudre chaque partieEt contre ouRécapitulatif : l’un ou l’autre11Des mots aux inégalités
Au moins, au plusPlus queUn budget qui diminueDeux limitesRécapitulatif : des mots3Multiplier et diviser
Diviser par un nombre positifMultiplier par un nombre positifL’inversionDiviser par un nombre négatifFractions négativesRécapitulatif : multiplier et diviser6Représenter graphiquement les solutions
De l’inégalité au graphiqueL’extrémité est-elle incluse ?Un retournement sur la droiteRécapitulatif : représenter graphiquement les solutions9Équations avec valeur absolue
Distance par rapport à zéroL’équation |x| = 3Distance par rapport à un pointIsoler d’abord les barresUn coefficient à l’intérieurAucune solution, une solutionRécapitulatif : équations avec valeur absolue