Aucune solution, une solution

Une valeur absolue n’est jamais négative, donc $\left|x\right| = -2$ n’a aucune solution. Aucun nombre ne se trouve à moins deux unités de zéro. Lorsque vous isolez la valeur absolue et qu’un nombre négatif reste de l’autre côté, arrêtez-vous. L’équation n’a aucune solution, et la résoudre par séparation donnerait des réponses qui ne vérifient pas l’équation.

Par exemple, dans $2\left|x\right|+3 = 1$, soustrayez 3 et divisez par 2 pour obtenir $\left|x\right| = -1$. Il n’y a aucune solution.

L’équation $\left|x-4\right| = 0$ a exactement une solution. Le seul nombre qui est à zéro pas de 4 est 4 lui-même. En séparant, on obtient deux fois $x-4 = 0$, car 0 et -0 sont le même nombre ; la seule solution est donc $x = 4$. Le nombre de solutions dépend du signe du nombre auquel la valeur absolue est égale : un nombre positif en donne deux, zéro en donne une et un nombre négatif n’en donne aucune.