La regola con le lettere

La regola della potenza di una potenza scritta con le lettere è (a^m)^n = a^(mn). Vale per qualsiasi base a e qualsiasi esponente m e n. Ogni copia di a^m contiene m fattori di a, e ci sono n copie, quindi in tutto ci sono mn fattori di a.

Per esempio, con a = x, m = 3 e n = 2, la regola dà (x^3)^2 = x^6.

Ora conosci tre leggi delle potenze con la stessa base. La regola del prodotto, a^m * a^n = a^(m+n), si applica a due potenze moltiplicate tra loro, e gli esponenti si sommano. La regola del quoziente, a^m / a^n = a^(m-n), si applica a una potenza divisa per un’altra, e gli esponenti si sottraggono. La regola della potenza di una potenza, (a^m)^n = a^(mn), si applica a una potenza elevata a un’altra potenza, e gli esponenti si moltiplicano. Tutte e tre derivano dal conteggio dei fattori della base.