Quadrati e cubi
Fa parte della sezione Esponenti e polinomi del percorso Algebra di Coddy. Lezione 2 di 64.
Due esponenti sono così comuni da avere un nome tutto loro. Elevare un numero alla seconda potenza si dice elevare al quadrato. 5^2 si legge «cinque al quadrato» e corrisponde all’area di un quadrato di lato 5. Elevare un numero alla terza potenza si dice elevare al cubo. 4^3 si legge «quattro al cubo» e corrisponde al volume di un cubo di spigolo 4.
I nomi derivano dalla geometria, ma l’aritmetica consiste sempre nel contare i fattori: 5^2 = 5 × 5 = 25 e 4^3 = 4 × 4 × 4 = 64. Le potenze superiori non hanno un nome speciale. 3^5 si legge «tre alla quinta».
Le potenze crescono rapidamente. Raddoppiare 10 dà 20, ma elevare 10 al quadrato dà 100 e elevarlo al cubo dà 1000. Poiché le potenze crescono così rapidamente, gli esponenti hanno regole proprie. Le imparerai in questa sezione, così non dovrai moltiplicare i fattori ogni volta.
Sfida
FacileScrivi 5^3, cinque al cubo, come moltiplicazione ripetuta, poi moltiplica i fattori una coppia alla volta.
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Tutte le lezioni di Esponenti e polinomi
1Che cos’è una potenza
Moltiplicazione ripetutaQuadrati e cubiPotenze di numeri negativiDove si trova il segno menoRipasso: le prime potenze4Potenza di una potenza
Una potenza elevata di nuovoPerché gli esponenti si moltiplicanoRegola del prodotto o della potenza?La regola con le lettereRipasso: potenza di una potenza2La regola del prodotto
Moltiplicare potenze con la stessa baseCon coefficientiPiù di due fattoriLa regola con le lettereRiepilogo: la regola del prodotto5Potenze di prodotti e quozienti
Ogni fattore riceve l'esponenteCon un numero all'internoLa potenza di un quozienteTutte e tre le regole insiemeRiepilogo: prodotti e quozienti8Che cos’è un polinomio
Termini con potenzeIl gradoTermini simili, ma più potentiRipasso: conosciamo i polinomi3La regola del quoziente
Dividere potenze con la stessa basePerché si sottraggono gli esponentiCon i coefficientiLa regola con le lettereRipasso: la regola del quoziente6Esponenti zero e negativi
L'esponente zeroLo zero all'operaNegativo significa reciprocoScrivere senza esponenti negativiPotenze di dieciRipasso: zero ed esponenti negativi