Dividere potenze con la stessa base

Quando dividi due potenze con la stessa base, sottrai gli esponenti. Sottrai l’esponente in basso da quello in alto. La regola si chiama regola del quoziente.

Per capire perché funziona, scrivi $\frac{x^{5}}{x^{2}}$ come prodotto di fattori. In alto ci sono cinque fattori $x$ e in basso due fattori $x$. Ogni fattore in basso semplifica un fattore in alto. Si semplificano due coppie e restano tre fattori $x$ in alto, quindi $\frac{x^{5}}{x^{2}} = x^{3}$.

La regola funziona solo quando le due basi sono uguali. Se le basi sono diverse, nessun fattore in basso corrisponde a un fattore in alto, quindi non si semplifica nulla.

L’ordine della sottrazione è importante. Per $\frac{x^{5}}{x^{2}}$, calcoli $5-2$: l’esponente in alto meno l’esponente in basso. La sottrazione indica quanti fattori restano dopo la semplificazione.