Una potenza elevata di nuovo

Quando una potenza viene elevata a un’altra potenza, si moltiplicano gli esponenti. Questa regola è chiamata regola della potenza di una potenza.

In $\left(x^{3}\right)^{2}$, la base della potenza esterna è $x^{3}$. Elevare al quadrato $x^{3}$ significa moltiplicarla per sé stessa: $x^{3}x^{3}$. Ogni copia di $x^{3}$ contiene tre fattori di $x$, quindi in totale ci sono sei fattori di $x$ e $\left(x^{3}\right)^{2} = x^{6}$.

L’esempio mostra perché gli esponenti si moltiplicano. In ogni copia ci sono tre fattori di $x$ e le copie sono due, quindi in tutto ci sono $3\cdot 2 = 6$ fattori.

Le parentesi fanno sì che tutta la potenza interna $x^{3}$ sia la base della potenza esterna. Entrambi gli esponenti indicano i fattori di $x$, quindi si usano entrambi quando semplifichi.