La regola con le lettere

La regola del quoziente scritta con le lettere è $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$. Vale per qualsiasi base $a$ e per qualsiasi esponente $m$ e $n$. L’esponente al numeratore meno l’esponente al denominatore dà il numero di fattori che rimangono.

Osserva attentamente il lato destro. L’intera differenza $m-n$ è l’esponente, quindi, quando la scrivi su una sola riga, ha bisogno di parentesi: a^(m-n). Senza di esse, $a^{m}-n$ significa la potenza $a^{m}$ a cui viene sottratto $n$, che è un’espressione diversa.

Insieme alla regola del prodotto, $a^{m}a^{n} = a^{m+n}$, ora conosci le due leggi per moltiplicare e dividere potenze con la stessa base. Il prossimo capitolo aggiunge una terza legge, per una potenza elevata a un’altra potenza.