La regola con le lettere

La regola della potenza di una potenza scritta con le lettere è $\left(a^{m}\right)^{n} = a^{mn}$. Vale per qualsiasi base $a$ e qualsiasi esponente $m$ e $n$. Ogni copia di $a^{m}$ contiene $m$ fattori di $a$, e ci sono $n$ copie, quindi in tutto ci sono $mn$ fattori di $a$.

Per esempio, con $a = x$, $m = 3$ e $n = 2$, la regola dà $\left(x^{3}\right)^{2} = x^{6}$.

Ora hai tre leggi degli esponenti con la stessa base. La regola del prodotto, $a^{m}a^{n} = a^{m+n}$, si applica a due potenze moltiplicate tra loro e gli esponenti si sommano. La regola del quoziente, $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$, si applica a una potenza divisa per un'altra e gli esponenti si sottraggono. La regola della potenza di una potenza, $\left(a^{m}\right)^{n} = a^{mn}$, si applica a una potenza elevata a un'altra potenza e gli esponenti si moltiplicano. Tutte e tre derivano dal conteggio dei fattori della base.