Perché gli esponenti si moltiplicano
Fa parte della sezione Esponenti e polinomi del percorso Algebra di Coddy. Lezione 17 di 64.
Gli esponenti si moltiplicano perché la regola del prodotto si applica a copie identiche. (x^2)^4 è il prodotto di quattro copie di x^2: x^2 * x^2 * x^2 * x^2. Tutte e quattro le copie hanno la stessa base, quindi la regola del prodotto somma gli esponenti: 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Sommare lo stesso numero quattro volte equivale a moltiplicarlo per 4, cioè 2 * 4.
Quindi la regola della potenza di una potenza deriva dalla regola del prodotto. Si applica la regola del prodotto a copie identiche di una potenza, e l’addizione ripetuta diventa una moltiplicazione.
Il risultato è (x^2)^4 = x^8. Lo stesso ragionamento vale per qualsiasi esponente. Se ogni copia contiene m fattori e ci sono n copie, in tutto ci sono mn fattori.
Sfida
FacileScrivi (x^3)^3 come un’unica potenza di x.
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Tutte le lezioni di Esponenti e polinomi
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