La potenza di un quoziente

La stessa idea funziona per una frazione. $\frac{x}{y}^{3}$ significa tre copie della frazione moltiplicate tra loro: $\frac{\frac{\frac{x}{y}x}{y}x}{y}$. Per moltiplicare le frazioni, moltiplica tra loro i numeratori e i denominatori, ottenendo $\frac{x^{3}}{y^{3}}$.

Per elevare una frazione a una potenza, eleva sia il numeratore che il denominatore a quella potenza: $\frac{a}{b}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}$, dove $b$ è diverso da zero. L'esempio mostra che ogni copia della frazione aggiunge un fattore al numeratore e uno al denominatore.

Prodotti, quozienti e potenze annidate permettono tutti all’esponente di passare all’interno. Una somma no. Un capitolo successivo sulla moltiplicazione mostrerà cosa succede davvero a $\left(a+b\right)^{2}$.