三本の棒はつながる？

CoddyのGeometryジャーニー「三角形」セクションの一部。レッスン 7/71。

3本の長さがあれば必ず三角形を作れるわけではありません。3、4、8の棒を試してみましょう。長さ8の棒を水平に置きます。その一方の端に長さ3の棒を、もう一方の端に長さ4の棒を取り付けます。2本の短い棒をどのように回しても、その自由端が出会うことはありません。2本の短い棒を合わせても長さは7にしかならず、長さ8の棒の両端は8離れているからです。

$長さ8の棒の両端から長さ3と4の棒を立て、先端の間に隙間ができている図$

長さ3と4の棒は、長さ8の棒をまたいで出会うには短すぎます

三角不等式がこのルールの根拠です。どの三角形でも、任意の2辺を足した長さは、残りの1辺より長くなります。3つの長さを調べるには、短い2つを足し、その合計を最も長いものと比較します。短い2辺がこのテストに合格すれば、他の2組も合格します。なぜなら、それらの組にはそれぞれ最も長い辺が含まれているからです。3、4、5の場合、3 + 4 > 5 なので、これらの長さで三角形が作れます。3、4、8の場合、3 + 4 < 8 なので、これらの長さでは三角形は作れません。