辺上の正方形
CoddyのGeometryジャーニー「三角形」セクションの一部。レッスン 23/63。
直角三角形では、直角の向かい側にある辺が斜辺で、最も長い辺です。残りの2辺は直角をはさむ辺です。それぞれの辺を一辺とする正方形を作ると、直角をはさむ2辺上の正方形の面積の和は、斜辺上の正方形の面積とちょうど等しくなります。
a^2 + b^2 = c^2
これはピタゴラスの定理です。a、bは直角をはさむ2辺、cは斜辺です。成り立つ理由を見てみましょう。一辺がa + bの大きな正方形の四隅に、三角形を1つずつ、合計4つ配置します。中央に残る部分は、一辺がcの正方形です。次に、三角形を2つずつ組にしてスライドさせ、反対側の隅に2つの長方形を作ります。すると、残る部分は一辺がaの正方形と一辺がbの正方形になります。同じ大きな正方形から同じ4つの三角形を取り除いているので、残った部分の面積は等しくなります。
この定理が成り立つのは直角三角形だけです。直角がなければ、短い方の2辺を一辺とする正方形の面積の和は、残りの辺を一辺とする正方形の面積より大きくなるか、小さくなります。
チャレンジ
三角形のCに直角があります。Aを底辺に沿って動かし、Bを辺に沿って上に動かして、表示を確認しましょう。ACの2乗とCBの2乗の和を、ABの2乗と比べます。その後、Checkを押します。
自分で試してみよう
図を動かして観察しよう
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。