正三角形

正三角形には、長さが等しい3つの辺があります。その高さによって、正三角形は2つの30-60-90三角形に分けられます。それぞれの三角形では、短い辺は辺の半分である s/2 で、長い辺が高さです。30-60-90三角形の長い辺は短い辺の √(3) 倍なので、高さは s/2 × √(3) です。辺の長さが4の場合、短い辺は2で、高さは 2√(3) です。

辺の長さが4の場合：底辺の半分は2で、高さは2√3

A = 1/2 × 4 × 2√(3) = 4√(3)

高さが正確な値であり、平方根が簡単な形にできないため、面積には3の平方根が残ります。

一辺が s の正三角形について、高さ s/2 × √(3) を面積の公式に代入します。底辺の半分に高さを掛けると、次のようになります。

A = √(3)/4 × s^2

s = 4 のとき、公式から √(3)/4 × 16 = 4√(3) が得られ、先ほどと同じ答えになります。3の平方根は30-60-90三角形の高さに由来し、答えにも残ります。