平方根を簡単にする

CoddyのGeometryジャーニー「三角形」セクションの一部。レッスン 33/71。

2辺の長さが3と6なので、c = √(9 + 36) = √(45)となります。45は完全平方数ではありませんが、因数として完全平方数を持っています：45 = 9 × 5。積の平方根は平方根の積になるので、

√(45) = √(9 × 5) = √(9) × √(5) = 3√(5)

3√(5)は、5の平方根の3倍を意味します。平方根の中に残った数5には平方因数がないため、これが簡単化された形です。

根号を簡単にするには、根号の中の数を割り切れる最大の平方数を見つけます。その因数の平方根を求め、それを根号の外に書きます。例えば、√(20) = 2√(5)、√(50) = 5√(2)、√(72) = 6√(2) です。13や65のように、1より大きい平方数の因数を持たない数の場合、根号は簡単にできません。