30-60-90の三角形

2つ目の特別な三角形は30-60-90の三角形です。正三角形の半分です。辺の長さが2の正三角形を真ん中で切ると、角が30°、60°、90°で、斜辺が2、短辺が1の直角三角形ができます。

つまり、30°の角に向かい合う短辺は、斜辺の半分です。60°に向かい合う長辺は、ピタゴラスの定理から求められます。$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}} = \sqrt{3}$。比は短辺、長辺、斜辺の順に1 : √3 : 2です。

ここでは30°の角はRにあり、それに向かい合う短辺PQは4なので、斜辺は8、長辺は$4\cdot \sqrt{3}$です。