逆

ピタゴラスの定理は逆向きにも成り立ちます。三角形の3辺が a^2 + b^2 = c^2 を満たし、c が最も長い辺である場合、a と b の間の角は直角です。この規則は、ピタゴラスの定理の逆と呼ばれます。これを使うと、3辺の長さだけから三角形が直角三角形かどうかを判定できます。角度を測る必要はありません。

辺の長さが6、8、10の場合：6と8の間の角は直角でしょうか？

建築職人は、正方形の角を作るために逆を利用します。3、4、5単位の位置に結び目を付けたロープを取り、三角形になるようにぴんと張ります。3と4の間の角は直角です。なぜなら、9 + 16 = 25だからです。次に、図にある、辺の長さが6、8、10の三角形を考えます。2つの短い辺からは36 + 64 = 100が得られ、最も長い辺からは10^2 = 100が得られます。2つの結果が一致するので、6と8の間の角は直角です。もし最も長い辺が11だったなら、その二乗は11^2 = 121になります。これは100と一致しないため、その角は直角ではありません。