余割、正割、余接

3つの比をそれぞれ逆数にすると、さらに3つの比が得られます。使う2辺は同じで、上下が逆になります。

$$\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta} = \frac{\text{hypotenuse}}{\text{opposite}}$$

$$\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta} = \frac{\text{hypotenuse}}{\text{adjacent}}$$

$$\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} = \frac{\text{adjacent}}{\text{opposite}}$$

辺の長さが 8、15、17 の三角形で、$\theta$ の対辺が 8 のとき、sin θ = 8/17 なので、$\csc\left(\theta\right) = \frac{17}{8}$ です。cos θ = 15/17 なので、sec θ = 17/15 です。tan θ = 8/15 なので、cot θ = 15/8 です。ここでひっかかりやすいのは組み合わせです。co で始まる名前は入れ替わり、cosecant は sine と、secant は cosine と組みになります。

逆数を含む方程式は、逆数を取って解きます。$\csc\left(\theta\right) = \frac{17}{8}$ は $\sin\left(\theta\right) = \frac{8}{17}$ と同じです。ボードのチップ arccsc を使う：定義域内のすべての角度 を使えば、逆数を取る操作と arcsin を1ステップで行えます。