棒の下にある未知の値

求めたい辺が斜辺の場合、比の分母に置きます。40°の角に隣接する辺は8で、斜辺xを求めます。

板書には $\cos\left(40^{\circ}\right) = \frac{8}{x}$ とあります。まず x を上に移します。移項すると $x\cdot \cos\left(40^{\circ}\right) = 8$ となります。ここで x には cos 40° が掛けられているので、両辺をそれで割ります。$x = \frac{8}{\cos\left(40^{\circ}\right)}$ となり、四捨五入すると 10.44 です。

確認は簡単です。斜辺は 8 より長くなければならないので、10.44 は 8 より大きくなっています。鋭角の正弦や余弦で割ると、値は必ず大きくなります。どちらも 0 と 1 の間だからです。