2つの三角形と1つの高さ
CoddyのTrigonometryジャーニー「直角三角形の三角比」セクションの一部。レッスン 38/50。
2つの直角三角形が1辺を共有する問題もあります。平らな地面に立つ2人の観測者の間に塔があります。塔の根元から40 m離れたPから見ると、頂上の仰角は50°です。反対側にいるQから見ると、頂上の仰角は30°です。Qは塔からどれだけ離れていますか？
どちらか一方の三角形だけでは答えは出ません。左の三角形から高さがわかります：tan(50°) = h/40なので、h = 40tan(50°)です。右の三角形では、高さと x の関係がわかります：tan(30°) = h/xです。最初の式を2つ目の式に代入すると、未知数は x だけになります：x = 40tan(50°)/tan(30°)となり、約82.57 mです。また、h は約47.67 mです。
h は代入するときも正確な値のままにしておきましょう。h の誤差は tan 30°（1未満）で割られるため、大きくなります。正確な値のまま計算し、最後に一度だけ丸めましょう。
チャレンジ
水平な地面に立つ2人の間に木があります。Pは木の根元から30 m離れた位置にいて、木の頂上を40°の角度で見ています。木を挟んで反対側にいるQは、頂上を25°の角度で見ています。木の高さ h と、木からQまでの距離 x を、それぞれ小数第2位まで求めてください。次にチェックを押してください。
自分で試してみよう
図を使って x,h を求めよう
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。