주어진 것과 증명할 것

지금까지는 길이를 구했습니다. 증명은 다른 질문에 답합니다. 어떤 것이 얼마나 큰지가 아니라, 어떤 사실이 왜 반드시 참이어야 하는지를 묻습니다. 모든 증명은 주어진 것, 즉 전달받은 사실에서 시작해 증명하라고 요청받은 명제로 끝납니다.

주어진 사실의 상당수는 그림에 표시로 나타나 있습니다. 같은 눈금 표시는 변의 길이가 같다는 뜻이고, 같은 호 표시는 각의 크기가 같다는 뜻이며, 작은 정사각형은 각이 90°라는 뜻이고, 같은 화살촉(갈매기표)은 직선이 평행하다는 뜻입니다. "M is the midpoint of AB"처럼 사실이 글로 적히기도 합니다. 두 종류 모두 똑같이 주어진 사실로 취급됩니다.

이 연꼴에서 표시가 하나인 변들은 AB = AD이고, 표시가 두 개인 변들은 CB = CD입니다. AB = CB라고 하는 것은 어디에도 없습니다. 서로 다른 표시는 두 변이 아무리 비슷해 보여도 그 쌍에 대해서는 아무것도 보장하지 않는다는 뜻입니다.