증명에서의 선형쌍

Coddy Geometry 여정의 합동과 증명 섹션에 포함된 레슨. 63개 중 40번째.

직선 위에 나란히 있는 두 각의 합은 180°입니다. 증명에서는 이를 보각이라고 쓰고, 이유는 선형쌍이라고 씁니다. 맞꼭지각과 마찬가지로 이전 줄을 근거로 삼을 필요가 없습니다. 그림의 직선이 그 이유입니다.

선형쌍은 세 번째 규칙인 같은 크기의 각의 보각에서도 유용합니다. 두 각의 크기가 같다면, 그 각들과 합이 180°인 각들의 크기도 같습니다. 각각은 같은 크기를 180°에서 뺀 값이기 때문입니다. 두 같은 크기의 각은 심지어 하나의 동일한 각일 수도 있습니다.

$E에서 교차하는 직선 AC와 BD$

명제	이유
1. ∠AEB와 ∠BEC는 보각이다	선형쌍
2. ∠BEC와 ∠CED는 보각이다	선형쌍
3. ∠AEB = ∠CED	1번과 2번을 이용한, 같은 크기의 각의 보각

∠AEB와 ∠CED는 모두 같은 각인 ∠BEC와 합쳐져 180°가 되므로 서로 같습니다. 수직각이 같은 이유가 바로 이것입니다. 시작하는 두 각이 같은 각이 아니라 서로 같다고 주어진 경우에는, 해당 줄에서 그 조건도 인용합니다.