Punkt i współczynnik kierunkowy

Prosta jest wyznaczona przez jeden punkt, który na niej leży, oraz jej nachylenie. Postać punktowo-kierunkowa przedstawia równanie prostej przechodzącej przez punkt (x1, y1) o nachyleniu m:

$$y-y\cdot 1 = m\left(x-x\cdot 1\right)$$

Dla prostej przechodzącej przez punkt (1, 2) o nachyleniu 3 podstawiamy współrzędne punktu i nachylenie: $y-2 = 3\left(x-1\right)$. Aby przekształcić ją do postaci kierunkowej, rozwijamy nawias, otrzymując $y-2 = 3x-3$. Następnie dodajemy 2 do obu stron, otrzymując $y = 3x-1$.

Postać punkt-kierunek wynika ze wzoru na nachylenie. Weź dowolny punkt (x, y) na prostej. Przyrost od (x1, y1) do (x, y) wynosi $y-y\cdot 1$, a przesunięcie w poziomie wynosi $x-x\cdot 1$, więc $\frac{y-y\cdot 1}{x-x\cdot 1} = m$. Pomnóż obie strony przez przesunięcie w poziomie $x-x\cdot 1$, aby otrzymać $y-y\cdot 1 = m\left(x-x\cdot 1\right)$. Aby użyć tej postaci, podstaw znany punkt i nachylenie, a następnie rozwiń nawias.